若(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为_____

1、试题题目：若(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若(x+

1

2x

)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x⁴项的系数为______．

试题来源：徐汇区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵(x+

1

2x

)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
∴

C

0n

+

1

4

C

2n

=2

C

1n

×

1

2

，
即n+

n(n-1)

8

=n，解得n=8或n=1（舍）．
设其二项展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r8

?x^8-r?(

1

2

)r?x^-r=

C

r8

?(

1

2

)r?x^8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展开式中x⁴项的系数为

C

28

?(

1

2

)2=28×

1

4

=7．
故答案为：7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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