已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an-1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=1an-a．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an-1（n≥2），其中a是不为0的常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=2a，a_n=2a-

a2

an-1

（n≥2），其中a是不为0的常数，令b_n=

1

an-a

．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（1）a_n=2a-

a2

an-1

（n≥2），
∴b_n=

1

an-a

=

1

a-

a2

an-1

=

an-1

a(an-1-a)

（n≥2），
∴b_n-b_n-1=

an-1

a(an-1-a)

-

1

an-1-a

=

1

a

（n≥2），
∴数列{b_n}是公差为

1

a

的等差数列．
（2）∵b₁=

1

a1-a

=

1

a

，
故由（1）得：b_n=

1

a

+（n-1）×

1

a

=

n

a

．
即：

1

an-a

=

n

a

，
得：a_n=a（1+

1

n

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an-1（n≥2），其中a是不为0的常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：