已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是_____

1、试题题目：已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围是______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=84化简可得3b²+2d²=84．
故当d=0时，b有最大值为2

7

．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2(

b

2

)2＞84，解得 b＞2

6

，
故实数b的取值范围是 (2

6

，2

7

]，
故答案为 (2

6

，2

7

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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