数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下四个结论：（1）a8=0；（2）当n等于7或8时，sn取最大值；（3）存在正整数k，使sk=0；（4）存在正整数m，使sm=s2m．写出-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是递减的等差数列，{a_n}的前n项和是s_n，且s₆=s₉，有以下四个结论：
（1）a₈=0；（2）当n等于7或8时，s_n取最大值；（3）存在正整数k，使s_k=0；（4）存在正整数m，使s_m=s_2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵s₆=s₉∴a₇+a₈+a₉=0，由等差数列性质，3a₈=0，a₈=0，①对．
∵数列{a_n}是递减的等差数列，由已知，a₁＞a₂＞…a₇＞a₈=0＞a₉…，∴当n等于7或8时，s_n取最大值 ②对
∵a₈=0，则S₁₅=

1

2

（a₁+a₁₅）×15=15a₈=0，∴存在正整数k=15，使s_k=0；③对
由等差数列性质，S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=5a₈=0，S₁₀=S₅∴存在正整数m=5，使s_m=s_2m．④对
故答案为：①②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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