已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB-AC)=18，求AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，其中A、B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

?

n

=sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

CA

? (

AB

-

AC

) =18，求AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

m

?

n

=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)（2分）
对于△ABC中A+B=π-C，0＜C＜π
∴sin（A+B）=sinC，
∴

m

?

n

=sinC（4分）
又∵

m

?

n

=sin2C，∴sinC=sin2C ，cosC=

1

2

，C=

π

3

（7分）
（Ⅱ）由 sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得 2c=a+b（9分）
∵

CA

? (

AB

-

AC

) =18，∴

CA

?

CB

=18，
即 abcosC=18，ab=16（12分）
由余弦弦定理 c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，，c=6（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，其中A、B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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