已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求α+β的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是

1

2

，且α=a+

1

a

，β=b+

1

b

，求α+β的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a，b的等差中项是

1

2

得，a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴α+β=a+b+

1

a

+

1

b

=1+

a+b

a

+

a+b

b

=3+

b

a

+

a

b

≥3+2=5，当且仅当a=b时取等号，
则α+β的最小值是5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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