在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量AnAn+1与向量BnCn共线，且点列{Bn}在斜率为6的直线上，n=1，2，3，…．（-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

AnAn+1

与向量

BnCn

共线，且点列{B_n}在斜率为6的直线上，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（Ⅲ）设a₁=a，b₁=-a，在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项，试求实数 a的取值范围．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）点列{B_n}在斜率为6的直线上，有

bn+1-bn

(n+1)-n

=6?bn+1-bn=6
故数列{b_n}是公差为6的等差数列．
（Ⅱ）由向量

AnAn+1

与向量

BnCn

共线，得直线A_nA_n+1与直线B_nC_n的斜率相等
即kAnAn+1=kBnCn，
∴

an+1-an

(n+1)-n

=

bn-0

n-(n-1)

=bn
∴b_n=a_n+1-a_n=b₁+6（n-1）
∴

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+…+bn-1

=

a1+b1(n-1)+

(n-1)(n-2)

2

×6

∴a_n=3n²+（b₁-9）n+6+a₁-b₁（n≥2）
（Ⅲ）由已知和（Ⅱ）可得 a_n=3n²-（a+9）n+6+2a（n≥2）
设二次函数f（x）=3x²-（a+9）x+6+2a，f（x）是开口方向向上的抛物线
又∵在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项，则对称轴为x=

a+9

6

在区间[

11

2

，

15

2

]内，
即

11

2

≤

a+9

6

≤

15

2

∴24≤a≤36

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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