是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②a、b、c成等差数列；③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差数列；
③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在这样的三个数，
∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，又a+b+c=6，
∴b=2，
设a=2-d，b=2，c=2+d，
①若2为等比中项，则2²=（2+d）（2-d），
∴d=0，则a=b=c，不符合题意；
②若2+d为等比中项，则（2+d）²=2（2-d），
解得d=0（舍去）或d=-6，
∴a=8，b=2，c=-4；
③若2-d为等比中项，则（2-d）²=2（2+d），
解得d=0（舍去）或d=6，
∴a=-4，b=2，c=8，
综上所述，存在这样的三个不相等数，同时满足3个条件，它们是8，2，-4或-4，2，8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：