已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明Sn+1Sn≤136(n∈N*)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知首项为

3

2

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明Sn+

1

Sn

≤

13

6

(n∈N*)．

试题来源：天津试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵-2S₂，S₃，4S₄等差数列，
∴2S₃=-2S₂+4S₄，即S₄-S₃=S₂-S₄，
得2a₄=-a₃，∴q=-

1

2

，
∵a1=

3

2

，∴an=

3

2

?(-

1

2

)n-1=(-1)n-1?

3

2n

；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，S_n=

3

2

[1-(-

1

2

)n]

1+

1

2

=1-(-

1

2

)n，
∴Sn+

1

Sn

=1-(-

1

2

)n+

1

1-(-

1

2

)n

，
当n为奇数时，Sn+

1

Sn

=1+(

1

2

)n+

1

1+(

1

2

)n

=1+

1

2n

+

2n

1+2n

=2+

1

2n(2n+1)

，
当n为偶数时，Sn+

1

Sn

=1-(

1

2

)n+

1

1-(

1

2

)n

=2+

1

2n(2n-1)

，
∴Sn+

1

Sn

随着n的增大而减小，
即Sn+

1

Sn

≤S1+

1

S1

=

13

6

，且Sn+

1

Sn

≤S2+

1

S2

=

25

12

，
综上，有Sn+

1

Sn

≤

13

6

(n∈N*)成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知首项为32的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：