已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan；（1）求公差d的值；（2）若a1=-52，求数列{bn}中的最大项和最小项的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，b_n=

1+an

an

；
（1）求公差d的值；
（2）若a₁=-

5

2

，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S₄=2S₂+4，∴4a₁+

3×4

2

d=2（2a₁+d）+4，解得d=1．…（5分）
（2）∵a₁=-

5

2

，∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=n-

7

2

，…（7分）
∴b_n=1+

1

an

=1+

1

n-

7

2

．
∵函数f（x）=1+

1

x-

7

2

在（0，

7

2

）和（

7

2

，+∞）上分别是单调减函数，
∴b₃＜b₂＜b₁＜1，当n≥4时，1＜b_n≤b₄，
∴数列{b_n}中的最大项是b₄=3，最小项是b₃=-1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

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