记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n?2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂+a₄=6，S₄=10，
可得

2a1+4d=6

4a1+

4×3

2

d=10

，（2分），
即

a1+2d=3

2a1+3d=5

，
解得

a1=1

d=1

，（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n，
故所求等差数列{a_n}的通项公式为a_n=n．（5分）
（Ⅱ）依题意，b_n=a_n?2ⁿ=n?2ⁿ，
∴T_n=b₁+b₂++b_n=1×2+2×2²+3×2³++（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ，（7分）
又2T_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹，（9分）
两式相减得-T_n=（2+2²+2³++2^n-1+2ⁿ）-n?2ⁿ⁺¹（11分）=

2(1-2n)

1-2

-n?2n+1=（1-n）?2ⁿ⁺¹-2，（12分）
∴T_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：