已知△AOB，点P在直线AB上，且满足OP=tOB+2tPA，t∈R，则|PA||PB|=_____

1、试题题目：已知△AOB，点P在直线AB上，且满足OP=tOB+2tPA，t∈R，则|PA||PB|=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知△AOB，点P在直线AB上，且满足

OP

=t

OB

+2t

PA

，t∈R，则

|

PA

|

PB

|

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

OP

=t

OB

+2t

PA

，t∈R，且

PA

=

OA

-

OP

，
∴（1+2t）

OP

=2t

OA

+t

OB

，即

OP

=

2t

1+2t

OA

+

t

1+2t

OB

，①
∵点P在直线AB上，∴设

AP

=m

PB

，即|

AP

|：|

PB

|=m，
根据定比分点公式得，t=

1

1+m

，∵

OP

=t

OA

+（1-t）

OB

，②，
由①②和向量相等得，

2t

1+2t

=t

t

1+2t

=(1-t)

，解得t=

1

2

或

2

3

，
∵t=

1

1+m

，∴m=1或

1

2

，
∴

|

PA

|

PB

|

=1或

1

2

．
故答案为：1或

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△AOB，点P在直线AB上，且满足OP=tOB+2tPA，t∈R，则|PA||PB|=..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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