已知向量AB=（3，1），AC=（-1，a），a∈R（1）若D为BC中点，AD=（m，2），求a、m的值；（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量AB=（3，1），AC=（-1，a），a∈R（1）若D为BC中点，AD=（m，2），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知向量

AB

=（3，1），

AC

=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，

AD

=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

试题来源：武进区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，D为BC中点，∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=（1，

1+a

2

）（2分）
∵

AD

=（m，2），∴

m=1

1+a=2×2

，解得

a=3

m=1

．（7分）
（2）由题意分三种情况求
①当A=90°时，即

AB

?

AC

=0，则3×（-1）+1?a=0，解得a=3（9分）
②当B=90°时，∵

BC

=

AC

-

AB

=（-4，a-1）（10分）
∴3×（-4）+1?（a-1）=0，解得a=13（12分）
③当C=90°时，即

AB

?

BC

=0，则-1×（-4）+a?（a-1）=0，解得a无解，
综上，a=3或13（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量AB=（3，1），AC=（-1，a），a∈R（1）若D为BC中点，AD=（m，2），..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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