在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，OM=OA+OB，若点M在圆C上，则实数k=_____

1、试题题目：在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+

2

=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，

OM

=

OA

+

OB

，若点M在圆C上，则实数k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由直线kx-y+

2

=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k²）x²+2

2

kx-2=0
∴x_A+x_B=-

2

k

1+k2

，y_A+y_B=kx_A+

2

+kx_B+

2

=

2

1+k2

∵

OM

=

OA

+

OB

，
∴M（-

2

k

1+k2

，

2

1+k2

）
代入圆x²+y²=4可得(-

2

k

1+k2

)2+(

2

1+k2

)2=4
∴k=±1
故答案为：±1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+2=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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