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1、试题题目：如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：相等向量与共线向量的定义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）∵在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，
AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
魔方格

AP
=
AR
+
AC
2
，
AR
=
AQ
+
AB
2
，
AQ
=
1
2
AP
，消去
AR
，
AQ

∵
AP
=λa+μb，
可得
AP
=
1
2
（
AQ
+
AB
2
）+
1
2
AC
=
1
4
×
1
2
AP
+
1
4
AB
+
1
2
AC
，
可得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
=λ
a
+μ
b
，
∴
λ=
2
7
μ=
4
7
；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，
∵得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
，
∴
S平行四边形ANPM
S平行四边形ABC
=
|AN|?|AM|?sin∠CAB
1
2
|AB|?|AC|?sin∠CAB
=2?
|AN|
|AB|
?
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
；
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。


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