如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．（I）证明：BD平分∠ABC；（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB=AC，连接BD，交AC于点F．
（I）证明：BD平分∠ABC；
（II）若AD=6，BD=8，求DF的长．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠E=∠CAE．
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAE=∠DBC=∠ABD．
又∵∠ADF=∠ADB，
∴△ADF∽△BDA，
∴ ，
∵AD=6，BD=8．
∴ ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC，AD交于点E，且CE=AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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