如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=

，⊙O的半径为3，求OA的长。

试题来源：吉林省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线。
（2）解：∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90° ，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E，
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴

，∴BC²=BD·BE，
∵tan∠CED=

，∴

，
∵△BCD∽△BEC，
∴

，
设BD=x，则BC=2，
又BC²=BD·BE，
∴（2x）²=x·（x+6），解得：x₁=0，x₂=2，
∵BD=x＞0，∴BD=2，
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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