已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，
∴FG²=FD?FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE为公共角
∴△EFD∽△AFE，

FD

EF

=

EF

FA

，
即EF²=FD?FA②
由①，②可得EF²=FG²
∴EF=FG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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