选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

试题来源：顺河区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，
因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，
所以∠BCE=

1

2

∠CDF，即∠CDO=∠BCE，
故Rt△CDO≌Rt△BCE，
所以EB=OC=

1

2

AB．…（5分）
所以E是AB的中点．
（2）连接BF，
∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB
∴△FEB∽△BEC，
得

BF

BE

=

CB

CE

，
∵ABCD是边长为a的正方形，
所以BF=

5

a．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，D..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：