甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相互独立事件同时发生的概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，“乙第i次试跳成功”为事件B_i，
依题意得P（A₁）=0.7，P（B₁）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2，3）相互独立，
(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件

，且三次试跳相互独立，
∴

答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063；
(Ⅱ)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，

彼此互斥，
∴

=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88，
答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88。
（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件M_i（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件N_i(i=0，1，2)，
∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M₁N₀+M₂N₁，
且M₁N₀、M₂N₁为互斥事件，
∴所求的概率为

=

×0.7×0.3×0.4²+0.7²×

×0.6×0.4=0.0672+0.2352=0.3024，
答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0...”的主要目的是检查您对于考点“高中相互独立事件同时发生的概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相互独立事件同时发生的概率”。

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