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1、试题题目:某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-23 07:30:00

试题原文

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:
①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。

  试题来源:山东省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:相互独立事件同时发生的概率



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题,
用Mi(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确,
用Ni(i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误,则Mi与Ni是对立事件(i=1,2,3,4),
由题意得,
所以
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,

由于每题答题结果相互独立,因此






(Ⅱ)由题意,随机变量ξ的可能取值为2,3,4,
由于每题答题结果相互独立,
所以




因此随机变量ξ的分布列为
 
所以
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则..”的主要目的是检查您对于考点“高中相互独立事件同时发生的概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中相互独立事件同时发生的概率”。


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