如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且AOOA1=BOOB1=COOC1=23．试求S△ABCS△A1B1C1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

AO

OA1

=

BO

OB1

=

CO

OC1

=

2

3

．试求

S△ABC

S△A1B1C1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，因为AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且

AO

OA1

=

BO

OB1

=

CO

OC1

，
所以AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁．
由平行角定理得∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
所以

S△ABC

S△A1B1C1

=（

2

3

）²=

4

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：