选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD?BC；（Ⅱ）点A、B、D-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD?BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．
∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．
∴∠ACB=∠DAB，
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DAB．
∴

AB

DB

=

BC

AB

．
∴AB²=BD?BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．
∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，
∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．
∴点A、B、D、F共圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-1：《几何证明选讲》已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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