（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为_____

1、试题题目：（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．

试题来源：蓟县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，
根据切割线定理得到DC²=DB?DA，
∵AB=5，CD=6，
∴36=DB（DB+5）
∴DB=4，
由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A
∴△DBC∽△DCA，
∴

DC

DA

=

BC

CA

∴AC=

3×9

6

=4.5，
故答案为：4.5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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