如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=57，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，（1）求AC的长（2）求S△CEF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=57，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=

5

7

，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5，
（1）求AC的长（2）求S_△CEF．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC
∴△BFE∽△DCF
∵S_△BEF=4S_△CDE，
∴S_△BEF：S_△DEC=4：1
∴EF：EC=2：1
∵CE=5，∴EF=10，
∵sinB=

5

7

，∴BE=

70

5

，∴BC=

95

5

设AC=5k，则AB=7k
∵AB²-AC²=BC²，
∴49k²-25k²=（

95

5

）²
解得k=

19

6

12

（负值舍去）
∴AC=5×

19

12

6

=

95

6

12

；
（2）∵sinB=

5

7

，BE=

70

5

，EF=10；
∴BF=4

6

S_△BFE=BF×EF÷2=20

6

∵BE：EC=

70

5

：5
∴S_△CEF=

50

6

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=57，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：