选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．求证：∠DPB=∠DCP．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点．
求证：∠DPB=∠DCP．

试题来源：大连二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：因为PA与圆相切于A，所以DA²=DB?DC，（3分）
因为D为PA中点，所以DP=DA，
所以DP²=DB?DC，即

PD

DC

=

DB

PD

．（6分）
因为∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，（9分）
所以∠DPB=∠DCP．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点A，D为线段PA的中点，过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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