如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD，（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB²=AP·AD，
（Ⅰ）求证：AB=AC；
（Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。

试题来源：山西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接BP，
∵AB²=AP·AD，
∴

，
又∵∠BAD=∠PAB，
∴△ABD∽△APB，
∴∠ABC=∠APB，
∵∠ACB=∠APB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AB=AC，
∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵P为弧AC的中点，
∴∠ABP=∠PAC=

∠ABC=30°，
∴∠BAP=90°，
∴BP是⊙O的直径，∴BP=2，
∴

，
在Rt△PAB中，由勾股定理得

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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