如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD，(1)求证：EF·EP=DE·EA；(2)若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD，
(1)求证：EF·EP= DE·EA；
(2)若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵CD∥AP，
∴∠ECD=∠APE，
∵∠EDF=∠ECD，
∴∠APE=∠EDF，
又∵∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA，
∴DE：PE=EF：EA，即EF·EP=DE·EA。
(2)∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，
∴△DEF∽△CED，
∴DE：EC=EF：DE，
∴DE²=EF·EC，
∵DE=6，EF=4，
∴EC=9，
∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB，
∴CE·EB=EF·EP，
∴9×6=4·EP，解得：

，
∴PB=PE-BE=

，PC=PE+EC=

，
由切割线定理得：PA²=PB·PC，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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