如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（1）求证：AB2=DE·BC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。

（1）求证：AB²=DE·BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AD∥BC，
∴AB=CD，∠EDC=∠BCD，
又PC与⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD ，
∴

∴CD²=DE·BC，即AB²=DE·BC。
（2）由（1）知，DE=

∵△PDE∽△PBC，
∴

又∵PB-PD=9，
∴

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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