如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。（1）求证：CD2=DE·DB；（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。（1）求证：CD2=DE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是

的中点，BD交AC于E。

（1）求证：CD²=DE·DB；
（2）若

，O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

试题来源：吉林省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连接OD，DC，由已知∠ABD=∠CBD，又∵∠ECD=∠ABD ∴∠CBD=∠ECD，又∴∠BDC=∠EDC， ∴△BCD∽△CED ∴\| 即CD²=DE·DB。
（2）∵D是的中点， ∴OD⊥AC，垂足为F，在Rt△CFO中，OF=1，OC=R，在Rt△CFD中，DC²=CF²+DF²∴（2）²=（R²-1）+（R-1）²，整理得R²-R-6=0，R=3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。（1）求证：CD2=DE..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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