（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE·BD-AE·AC。-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：

（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE·BD-AE·AC。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°
又EF⊥AB，∠EFA=90°，
则A，D，E，F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA。
（2）由（1）知，BD·BE=BA·BF，
又△ABC∽△AEF，
∴

即AB·AF=AE·AC
∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB（BF-AF）=AB²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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