如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=

，圆O的半径为3，求OA的长．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连接OC，
∵△AOB中，OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB
∵OC是圆O的半径，
∴AB与圆O相切于C点．
又∵ED是圆O的直径，
∴∠ECD=90°，
可得∠E+∠EDC=90°
∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD=∠EBC
∴△BCD∽△BEC，

可得BC²=BEBD…①
∵Rt△CDE中，tan∠CED=

=

，
∴

=

，
设BD=x，则BC=2x代入①，得（2x）²=x（x+6），
解之得x=2
∴OA=OB=BD+OD=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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