（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.（1）求的值；（2）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

（选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.
（1）求

的值；
（2）若△BEF的面积为S₁，四边形CDEF的面积为S₂，求S₁：S₂的值．

试题来源：黑龙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相似三角形的判定及有关性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G 点，
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DE G，
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；
即

（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知h₁：h₂ =1：2，其中h₁、h₂分别为△BEF和△BDC的高，
则

，则S₁：S₂=1：5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“高中相似三角形的判定及有关性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相似三角形的判定及有关性质”。

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