如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设OP=αOC+βOD（α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A．14B．43C．13D．1-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），则α+β的最大值等于（　　）

A．

1

4

B．

4

3

C．

1

3

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
点P（x，y），则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
因为：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1?

0≤β≤1

0≤α≤1

设z=α+β，根据可行域知，
当点P为点E（1，1）时，α+β=z最大，其最大值为

4

3

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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