点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=_____

1、试题题目：点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

点O是四边形ABCD内一点，满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，若

AB

+

AD

+

DC

=λ

AO

，则λ=______．

试题来源：盐城一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设BC中点为E，连接OE．则

OB

+

OC

=2

OE

，又有已知

OB

+

OC

=

AO

，所以

AO

=2

OE

，A，O，E三点都在BC边的中线上，且

|AO

|=2

|OE

|，所以O为△ABC重心．

AB

+

AD

+

DC

=

AB

+(

AD

+

DC)

=

AB

+

AC

=2

AE

=2×

3

2

AO

=3

AO

，∴λ=3
故答案为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=_..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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