设a，b，c是三个非零向量，给出以下四个命题：①若a?b+|a||b|=0，则a∥.b；②若a2=b2，则a=b或a=-b；③若|a+b|=|a-b|，则a⊥b；④若a?b=a?c，则b=c．则所有正确命题的序号为_____

1、试题题目：设a，b，c是三个非零向量，给出以下四个命题：①若a?b+|a||b|=0，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

，

c

是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若

a

?

b

+|

a

||

b

|=0，则

a

∥

.

b

；
②若

a

2=

b

2，则

a

=

b

或

a

=-

b

；
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

⊥

b

；
④若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

．
则所有正确命题的序号为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①设

a

，

b

夹角为θ，∵

a

?

b

+|

a

||

b

|=0，∴cosθ=-1，∴θ=π∴

a

∥

.

b

故①对，
对于②，例如所有的单位向量的模都相等，但不一定共线，故②错，
对于③，∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴平方得

a

?

b

=0，∴

a

⊥

b

故③对，
对于④，例如

a

=(1，1)，

b

=(1，-1)，

c

=(2，-2)，满足

a

?

b

=

a

?

c

但

b

=

c

．
故答案为①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c是三个非零向量，给出以下四个命题：①若a?b+|a||b|=0，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：