关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为-数学试题及答案

1、试题题目：关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于平面向量

a

，

b

，

c

．有下列三个命题：
①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

；
②若

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

，则k=-3；
③非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于命题①：可取

b

⊥

a

且

b

≠

.

0

，

c

=

0

，仍满足

a

?

b

=

a

?

c

但

b

≠

c

．故①错
对于命题②：
∵

a

=(1，k)，

b

=(-2，6)，

a

∥

b

∴1×6-k×（-2）=0
∴k=-3
故②对
对于命题③：
∵|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|
∴|

b

|2=|

a

-

b

|2
∴

a

?

b

=

1

2

|

a

|2
又∵|

a

+

b

|=

(

a

+

b

)2

=

a

2+

b

2+2

a

?

b

=

3

|

a

|
∴cos＜

a

，

a

+

b

＞=

a

?(

a

+

b

)

|

a

||

a

+

b

|

=

3

2

∵＜

a

，

a

+

b

＞∈[0，π]
∴＜

a

，

a

+

b

＞30°
故③对
故答案为②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：