已知两个向量集合M={a|a=(12-t，12+t)，t∈R}，N={b|b=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为_____

1、试题题目：已知两个向量集合M={a|a=(12-t，12+t)，t∈R}，N={b|b=(cosα，λ+s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知两个向量集合M={

a

|

a

=(

1

2

-t，

1

2

+t)，t∈R}，N={

b

|

b

=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，若M∩N是只有一个元素的集合，则λ的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：相等向量与共线向量的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵集合M={

a

|

a

=(

1

2

-t，

1

2

+t)，t∈R}，
N={

b

|

b

=(cosα，λ+sinα)，α∈R}，
若M∩N是只有一个元素的集合，
则

1

2

-t=cosα

1

2

+t=λ+sinα

只有一个解
即方程(

1

2

-t)2+(

1

2

+t-λ)2=1只有一个解
即2t2-2λt+(λ2-λ-

1

2

)=0只有一个解
故△=4λ2-8(λ2-λ-

1

2

)=0
解得λ=1±

2

故答案为：1±

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个向量集合M={a|a=(12-t，12+t)，t∈R}，N={b|b=(cosα，λ+s..”的主要目的是检查您对于考点“高中相等向量与共线向量的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中相等向量与共线向量的定义”。

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