已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n=(2，0)夹角的余弦角为12．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量

m

=(sinB，1-cosB)与向量

n

=(2，0)夹角的余弦角为

1

2

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴cos＜m，n＞=

m?n

|m|?|n|

=

1

2

.（2分）
即

2sinB

2

2-2cosB

=

1

2

.∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB=-

1

2

或cosB=1（舍）∵0＜B＜π∴B=

2π

3

.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A+C=

π

3

∴sinA+sinC=sinA+sin(

π

3

-A)=

1

2

sinA+

3

2

cosA=sin(A+

π

3

).（9分）
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

.
∴sin(A+

π

3

)∈(

3

2

，1].即sinA+sincC∈(

3

2

，1].（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m=(sinB，1-cosB)与向量n..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：