已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为22，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为103时，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为

2

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为

10

3

时，求k的值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为

2

，
∴

a=2

c

a

=

2

a2=b2+c2

∴b=

2

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1；
（Ⅱ）直线y=k（x-1）与椭圆C联立

y=k(x-1)

x2

4

+

y2

2

=1

，消元可得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-4=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=

4k2

1+2k2

，x1x2=

2k2-4

1+2k2

∴|MN|=

1+k2

×

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

(1+k2)(4+6k2)

1+2k2

∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为d=

|k|

1+k2

∴△AMN的面积S=

1

2

|MN|d=

|k|

4+6k2

1+2k2

∵△AMN的面积为

10

3

，
∴

|k|

4+6k2

1+2k2

=

10

3

∴k=±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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