某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n-1年销售收-数学试题及答案

1、试题题目：某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n-1年销售收入a_n与a_n-1万元满足关系式：a_n=a_n-1+

500

2n

-100．
（1）设今年为第一年，求第n年的销售收入a_n；
（2）依上述预测，该企业前几年的销售收入总和S_n最大．

试题来源：永州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）题意可知an-an-1=

500

2n

-100．
an-1-an-2=

500

2n-1

-100．
…
a3-a2=

500

23

-100．
a2-a1=

500

22

-100．
a1=250=

500

2

．
以上各式相加得：
an=500(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

)-100(n-1)
=500?

1

2

(1-

1

2n

)

1-

1

2

-100n+100
=500-

500

2n

-100(n-1)
（2）要求销售收入总和S_n的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和．
∵a_n=500-

500

2n

-100(n-1)．
要使a_n≥0，
即使500-

500

2n

-100(n-1)≥0，
也就是使

1

2n

+

n-1

5

≤1．
令b_n=

1

2n

+

n-1

5

，
则有b_n-b_n-1=

1

2n

+

n-1

5

-

1

2n-1

-

n-2

5

=

1

5

-

1

2n

．
显然，当n≥3时，b_n＞b_n-1，
而b₅＜1，b₆＞1
∴a₅＞0，a₆＜0
∴该企业前5年的销售收入总和最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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