发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由抛物线的定义，得 ，解得p=2故抛物线C的方程为x2=4y。 （2）（i）依题意知，过点F'（0，-1）且与曲线C相切的直线的斜率存在，设其方程为y=kx-1， 由  得x2-4kx+4=0令Δ=0得k=±1 故所求的两条切线分别为l1：y=x-1；l2：y=-x-1 设l1交x轴于点A，l2交x轴于点B 由  得A（1，0）， 由  得B（-1，0）设△ABF'的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则  解得  故△ABF的外接圆方程为x2+y2=1，它过点F（0，1）。 （ii）命题：设F'为抛物线x2=2py外一点，若过点F'作抛物线的两条切线l1，l2，分别交x轴于A，B两点，则△ABF'的外接圆过此抛物线的焦点F， 证明：设l1，l2分别切抛物线x2=2py于P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 则x1≠0，x2≠0 ∵y'=  ，故l1，l2的方程分别为 （x-x1）和y-y2= 由  得 由  得 由  得F' AB的垂直平分线方程为  AF′的垂直平分线方程为  它们的交点为  又  ，故AF的中点为  所以  ， ∴  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：x2=2py（p>0）上的一点Q（m，2）到其焦点F的距离为3..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。
