已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，
（Ⅰ）求a与b；
（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁于点P，求线段PF₁垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由于e=

，
∴

，∴

，
又

，
∴b²=2，a²=3，因此，

。
（2）由（1）知F₁，F₂两点分别为（-1，0），（1，0），
由题意可设P（1，t）（t≠0），
那么线段PF₁中点为N（0，

），
设M(x、y)是所求轨迹上的任意点，
由于

=（-x，

-y），

=（-2，-t），
则

，
消去参数t得y²=-4x（x≠0），其轨迹为抛物线（除原点）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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