已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，的最小值为4，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线方程C：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，

的最小值为4，
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。

试题来源：0108 模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）准线方程为l：

，点M到l的距离设为d，
由抛物线定义，

，所以p=2，
所以y²=4x。
（2）设

，
由题意知直线l的斜率k存在且不等于0，
设l：y=k（x-1），则P（0，-k），
由

知

，
∴

，
∵k≠0，∴

，
将y=k（x-1）代入y²=4x得

，

，
∴

为定值。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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