已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my-=0上．(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A-数学试题及答案

1、试题题目：已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知m是非零实数，抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my-

=0上．
(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；
(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A₁，B₁，△AA₁F，△BB₁F的重心分别为G，H求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外．

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)因为焦点

在直线l上，得

，
又m=2，故p=4，
所以抛物线C的方程为y²=8x．
(Ⅱ)证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，
所以p=m²，所以抛物线C的方程为y²=2m²x，
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，
由

消去x，得

，
由于m≠0，故Δ=4m⁶+m⁴＞0，
且有y₁+y₂=2m³，y₁y₂=-m⁴，
设M₁，M₂分别为线段AA₁，BB₁的中点，
由于

，可知

，
所以

，
所以GH的中点

，
设R是以线段GH为直径的圆的半径，
则

，
设抛物线的准线与x轴交点

，
则

，
故N在以线段GH为直径的圆外。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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