已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，-数学试题及答案

1、试题题目：已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，(Ⅰ)求动圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知半圆x²+y²=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
(Ⅱ)是否存在斜率为

的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，且满足|AD|=2|BC|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)设动圆圆心为M（x，y），作MN⊥x轴交x轴于N，
若两圆外切，|MO|=|MN|+2，
所以，

，
化简，得

；
若两圆内切，|MO|=2-|MN|，
所以，

；
化简得x²=-4(y-1)(y＞0)；
综上，动圆圆心的轨迹方程为x²=4(y+1)(y＞0)及x²=4(y+l) (y＞0)，
其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分，作简图，如下图所示：

。
(Ⅱ)设直线l存在，其方程可设为

，
依题意，它与曲线x²=4(y+1)(y＞0)交于A，D，与曲线x²=-4（y -1）(y＞0)交于 B，C，
由

于

，得3x²-4x-12b-12=0及3x²+4x+12b-12=0，

，

，
∴

，
即

，
解得：

，
把

代入方程

，得

，
因为曲线x²=4(y+l)中横坐标范围为(-∞，-2)∪(2，+∞)，所以这样的直线不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知半圆x2+y2=4(y≥0)，动圆与此半圆相切且与x轴相切，(Ⅰ)求动圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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