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1、试题题目：已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线的距离等于5，
(Ⅰ)求抛物线G的方程；
( Ⅱ)如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y-1)2=1交于A，C，D，B四点，试证明|AC|·
|BD|为定值；
(Ⅲ)过A，B分别作抛物线G的切线l1，l2，且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

  试题来源：福建省模拟题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：抛物线的标准方程及图象



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(Ⅰ)由题知，抛物线的准线方程为y+l=0，=1，
所以抛物线G的方程为x2=4y。
(Ⅱ)设直线AB方程y=kx+1交抛物线C于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由抛物线定义知|AF|=y1+1，|BF|=y2+l， 
所以，|AC|=y1，|BD|=y2，
由，得，
显然△＞0，则，
所以，，所以|AC|·|BD|为定值1。
(Ⅲ)由得，
直线AM的方程为，①
直线BM的方程为，②
由②-①，得，
所以，∴y=-1，
所以点M的坐标为（2k，-1），
点M到直线AB的距离，
弦AB长为，
△ACM与△BDM面积之和
，
当k=0时，AB方程为y=1时，△ACM与△BDM面积之和最小值为2。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P(m，4)到其准线..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。


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