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1、试题题目:动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4,
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点Q(0,-1)作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.

  试题来源:江苏模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)设P(x,y),
根据题意,得
化简,得
(Ⅱ)设过Q的直线方程为y=kx-1,
代入抛物线方程,整理得x2-4kx+4=0,
由△=16k2-16=0,解得k=±1,
于是所求切线方程为y=±x-1,(亦可用导数求得切线方程)
切点的坐标为(2,1),(-2,1),
由对称性知所求的区域的面积为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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