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1、试题题目:如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
(1)已知,求λ12的值;
(2)求的最小值。

  试题来源:福建省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)设点P(x,y),则Q(-1,y),
得:(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),
化简得C:y2=4x。
(Ⅱ)(1)设直线AB的方程为:x=my+1(m≠0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
又M(-1,-),
联立方程组,消去x得:y2-4my-4=0,
△=(-4m)2+12>0,

,得
整理得

(2)=(2|y1-yM||y2-yM|
=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|
=(1+m2)|-4+×4m+|
==4(2+m2+)
当且仅当,即m=1时等号成立,
所以的最小值为16。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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