发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由题意设 由  得 ，则 所以  因此直线MA的方程为  直线MB的方程为  所以  ①  ② 由①、②得  因此  ，即 所以A、M、B三点的横坐标成等差数列。 （2）解：由（1）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：  ， 所以，x1、x2是方程  的两根， 因此  又  所以  由弦长公式得  又  ，所以p=1或p=2， 因此所求抛物线方程为  或 。（3）解：设D（x3，y3），由题意得C（x1+ x2，y1+ y2）， 则CD的中点坐标为  设直线AB的方程为  由点Q在直线AB上，并注意到点  也在直线AB上，代入得  若D（x3，y3）在抛物线上，则  因此，x3=0或x3=2x0 即D（0，0）或  （i）当x0=0时，则  ，此时，点M（0，-2p）适合题意；（ii）当  ，对于D（0，0），此时 又  ，AB⊥CD，所以  即  矛盾对于  ，因为 此时直线CD平行于y轴，又  所以，直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾， 所以  时，不存在符合题意的M点综上所述，仅存在一点M（0，-2p）适合题意。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。
，求此时抛物线的方程；
（O为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。